Succah 3:9-10

משנה ט


והיכן היו מנענעין בהודו לה' תחלה וסוף ובאנא השם הושיעה נא דברי בית הלל ובית שמאי אומרים אף באנא ה' הצליחה נא אמר רבי עקיבא צופה הייתי ברבן גמליאל ורבי יהושע שכל העם היו מנענעין את לולביהן והן לא נענעו אלא באנא ה' הושיעה נא מי שבא בדרך ולא היה בידו לולב ליטול לכשיכנס לביתו יטול על שלחנו לא נטל שחרית יטול בין הערבים שכל היום כשר ללולב


ר' עובדיה מברטנורא


והיכן היו מנענעין
השתא מהדר תנא להא דתנינן לעיל, כל לולב שיש בו ג' טפחים כדי לנענע, אלמא מצוה בנענוע, והיכן מנענעים


בהודו לה' תחלה
תחלת המקרא


וסוף
סוף המקרא, כי לעולם חסדו. ואית דמפרשי תחלה הודו ראשון. וסוף, הודו אחרון שבסוף ההלל. והכי מסתברא. וכיצד מנענע, מוליך ומביא כדי לעצור רוחות רעות, מעלה ומוריד כדי לעצור טללים רעים. ובהולכה מנענע שלשה פעמים וכן בהבאה וכן בעליה וכן בירידה, על כל אחת ואחת שלשה פעמים


והם לא נענעו אלא באנא ה' הושיעה נא בלבד
ואין כך הלכה אלא כדברי ב"ה


יטול על שלחנו
אם שכח ולא נטל לולב קודם אכילה יפסיק סעודתו ויטול על שלחנו


-----------------------
משנה י


מי שהיה עבד או אשה או קטן מקרין אותו עונה אחריהן מה שהן אומרין ותהי לו מאירה אם היה גדול מקרא אותו עונה אחריו הללויה


ר' עובדיה מברטנורא


מי שהיה עבד או אשה או קטן וכו
מי שאינו חייב בדבר אינו מוציא אחרים ידי חובתן. לכך צריך שיענה אחריו מלה במלה מה שהוא אומר


ותהא לו מארה
שלא למד


עונה אחריו הללויה
על כל דבר שהוא אומר, שכך היו רגילין לענות אחר מקרא את ההלל על כל דבר ודבר הללויה


Succah3: 9
וְהֵיכָן הָיוּ מְנַעְנְעִין? בְּ,,הוֹדוּ לַה› ”, תְּחִלָּה וָסוֹף, וּבְ,,אָנָּא ה› הוֹשִׁיעָה נָּא”; דִּבְרֵי בֵית הִלֵּל. וּבֵית שַׁמַּאי אוֹמְרִים: אַף בְּ,,אָנָּא ה› הַצְלִיחָה נָא”.  אָמַר רַבִּי עֲקִיבָא: צוֹפֶה הָיִיתִי בְרַבָּן גַּמְלִיאֵל וּבְרַבִּי יְהוֹשֻׁעַ, שֶׁכָּל הָעָם הָיוּ מְנַעְנְעִין אֶת לוּלְבֵיהֶן, וְהֵן לֹא נִעְנְעוּ אֶלָּא בְ,,אָנָּא ה› הוֹשִׁיעָה נָּא”. מִי שֶׁבָּא בַדֶּרֶךְ וְלֹא הָיָה בְיָדוֹ לוּלָב לִטּוֹל, לִכְשֶׁיִּכָּנֵס לְבֵיתוֹ יִטֹּל עַל שֻׁלְחָנוֹ.  לֹא נָטַל שַׁחֲרִית יִטֹּל בֵּין הָעַרְבַּיִם, שֶׁכָּל הַיּוֹם כָּשֵׁר לַלּוּלָב.
At which point [in the Hallel service] did they wave the [lulav]? At “Give thanks to HASHEM,” at the beginning and end, and at “Please, HASHEM, bring salvation now”; these are the words of Beis Hillel. Beis Shammai say: Also at “Please, HASHEM, bring success now.”  Said R’ Akiva: As I was watching Rabban Gamliel and R’ Yehoshua, all the people were waving their lulavim, but they did not wave anything except during “Please, HASHEM, bring salvation now.”  One who arrived from a journey where he did not have a lulav at hand to use, when he comes home he should take it at his table.  If he did not take it in the morning he should take it in the afternoon, for the entire day is valid for the lulav.
Succah3: 10
מִי שֶׁהָיָה עֶבֶד אוֹ אִשָּׁה אוֹ קָטָן מַקְרִין אוֹתוֹ, עוֹנֶה אַחֲרֵיהֶן מַה שֶּׁהֵן אוֹמְרִין — וּתְהִי לוֹ מְאֵרָה!  אִם הָיָה גָדוֹל מַקְרֶא אוֹתוֹ, עוֹנֶה אַחֲרָיו: ,,הַלְלוּיָהּ”.
If a [non-Jewish] slave, a woman, or a minor recited [Hallel] for someone, he must repeat after them whatever they say —- and let it be a curse upon him!  If an adult was reciting for him, he must respond after him, “Hallelu Yah.”